Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，點P，Q分別是邊BC，AC上一點，PB＝1，則PA＝_____，若BQ＝AP，則AQ＝_____．

Answer 1

【答案】 3

【解析】

連接AP，過A作AD⊥BC于D，根據等邊三角形的性質得到BD＝CD＝BC＝4＝2，∠BAD＝30°，根據含30°直角三角形的性質以及勾股定理可得出PA的長；連接BQ，過B作BH⊥AC于H，先根據等邊三角形的性質可得出AH的長，在Rt△BHQ中，根據勾股定理可求出HQ的長，從而可得出結果．

解：連接AP，過A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BD＝CD＝BC＝4＝2，∠BAD＝30°，

∴BD=AB，∴AD＝AB＝2，

∵PB＝1，∴PD＝1，

∴PA＝＝＝；

連接BQ，過B作BH⊥AC于H，

∴AH＝AC＝2，

∴BH＝AD＝2，

∴HQ＝＝＝1，

∴AQ＝AH+HQ＝3，

故答案為：；3．