Question

【題目】在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動時間為t.

求：（1）當t為何值時，△PBQ的面積等于8cm2?

（2）當t為何值時，△PBQ與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）如果點P、Q分別從A、B同時出發，經過2或4秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2．（2）如果點P、Q分別從A、B同時出發，經過3或1.2秒鐘，使△PBQ與△ABC相似．

【解析】

（1）根據路程=速度×時間即可用含t的代數式表示線段BP和BQ；若使△PBQ的面積為8cm2，根據三角形的面積公式得出方程，求出即可；

（2）若使△PBQ與△ABC相似，根據兩邊成比例并且夾角相等的兩三角形相似得到第一種情況和第二種情況代入求出即可．

（1）∵點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，

∴AP=t，BQ=2t，

∴BP=AB-AP=6-t；

若使△PBQ的面積為8cm2，

∵∠B=90°，

∴BP×BQ=8，

∴×（6-t）×2t=8，

∴t1=2，t2=4，

答：如果點P、Q分別從A、B同時出發，經過2或4秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2．

（2）若使△PBQ與△ABC相似，

∵∠B=∠B，

第一種情況：當時，△PBQ與△ABC相似，

即，

解得：t=3，

第二種情況：當時，△PBQ與△ABC相似，

即，

解得：t=1.2．

答：如果點P、Q分別從A、B同時出發，經過3或1.2秒鐘，使△PBQ與△ABC相似．