Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c=0；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大，其中結論正確的是_____（只需填序號）

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,0),則可對②進行判斷;由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據x=-1時函數值為0可得到3a+c=0,則可對③進行判斷;根據二次函數的性質對④進行判斷.

①∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴△=b2﹣4ac＞0，

∴4ac＜b2，結論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，結論②正確；

③∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，

∴﹣=1，

∴b=﹣2a．

∵當x=﹣1時，y=0，

∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，結論③正確；

④∵拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）、（3，0），

∴當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，結論④錯誤；

⑤∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，

∴當x＜0時，y隨x增大而增大，結論⑤正確．

綜上所述：正確的結論有①②③⑤．

故答案為：①②③⑤．