Question

【題目】如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時，恰為等邊三角形，則重疊面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由△CDE為等邊三角形，可知DE=DC=EC，∠D=60°，根據折疊的性質，可知∠BCA=∠ECA，又AD∥BC，可知AE=EC，可知∠DAC=30°，故∠ACD=90°，由BC=AD=4，則CD=2，AC=6，故S△ACE=S△ACD=×ACCD．

∵△CDE為等邊三角形，

∴DE=DC=EC,∠D=60°，

根據折疊的性質，∠BCA=∠ECA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAC=∠BCA，

∴∠EAC=∠ECA，

∴EA=EC，

∴∠DAC=30°，

∴∠ACD=90°，

∴CD=AD=2，AC=6，

∴S△ACE=S△ACD=×ACCD=×6×2=3.

故選：C.