Question

10．k取2值時，方程$\left\{\begin{array}{l}{x-y-k=0}\\{{x}^{2}-8y=0}\end{array}\right.$有一個實數解．

Answer 1

分析 首先通過消元把二元二次方程組轉化成一元二次方程，然后利用一元二次方程的判別式得到關于k的方程，解方程即可求出k．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-k=0①}\\{{x}^{2}-8y=0②}\end{array}\right.$，
由①得y=x-k ③，
把③代入②得，
x²-8x+8k=0，
∵方程組只有一個實數解，
∴△=（-8）²-4×8k=64-32k=0，
∴k=2．
故答案為2．

點評 此題考查了判別式的應用、方程組的解法等知識，考查運算能力及轉化思想．