【題目】如圖，已知平行四邊形ABCO，以點O為原點，OC所在的直線為x軸，建立直角坐標系，AB交y軸于點D，AD=4，OC=10，∠A=60°，線段EF垂直平分OD，點P為線段EF上的動點，PM⊥x軸于點M點，點E與E'關(guān)于x軸對稱，連接BP、E'M，則BP+PM+ME'的長度的最小值為______．
【答案】
【解析】
連接OP,先確定OD的長和B點坐標，然后證明四邊形OPME'是平行四邊形，可得OP=EM，因為PM是定值，推出PB+ME'=OP+PB的值最小時，即當O、P、B共線時BP+PM+M E的長度最小，最后根據(jù)兩點間的距離公式和線段的和差解答即可．
解:如圖：連接OP
在Rt△ADO中，∠A=60°，AD=4，
∴OD=4tan60°=4
，
∴A（-4，4）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=OC=10，
∴DB=10-4=6
∴B（6，4）
∵線段EF垂直平分OD
∴OE=
OD=2，∠PEO=∠EOM=∠PM0=90°，
∴四邊形OMPE是矩形，
∴PM=OE=2，
∵OE=0E'
∴PM=OE'，PM//OE'，
∴四邊形OPME'是平行四邊形，
∴0P=EM，
∵PM=2是定值，
∴PB+ME'=OP+PB的值最小時，BP+PM+ME的長度最小，
∴當0、P、B共線時，BP+PM+ME的長度最小
∴BP+PM+ME的最小值為OB+PM=
．
故答案為．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。
（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度
與甲盒數(shù)量
之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】珠海市水務(wù)局對某小區(qū)居民生活用水情況進行了調(diào)査．隨機抽取部分家庭進行統(tǒng)計，繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．請根據(jù)圖表，解答下列問題：
月均用水量（單位：噸 | 頻數(shù) | 頻率 |
2≤x＜3 | 4 | 0.08 |
3≤x＜4 | a | b |
4≤x＜5 | 14 | 0.28 |
5≤x＜6 | 9 | c |
6≤x＜7 | 6 | 0.12 |
7≤x＜8 | 5 | 0.1 |
合計 | d | 1.00 |
（1）b= ，c= ，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）為鼓勵節(jié)約用水用水，現(xiàn)要確定一個用水量標準P（單位：噸），超過這個標準的部分按1.5倍的價格收費，若要使60%的家庭水費支出不受影響，則這個用水量標準P= 噸；
（3）根據(jù)該樣本，請估計該小區(qū)400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連結(jié)AD
（1）如圖1,當點D是BC邊上的中點時，則S△ABD:S△ACD=_________（直接寫出答案）
（2）如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________ (用含m,n的代數(shù)式表示)．
（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE,連結(jié)BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面積．
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【題目】完成下面的證明過程：
已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，
求證：∠3=∠B
證明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥______（ ）
又∵∠1=∠2(已知)
∴_____∥BC ( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
∴EF∥_____ ( )
∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)
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【題目】已知，如圖，點F在AB上，點E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．
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【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于點A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)
和一次函數(shù)y1=kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC，求△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于
、
兩點，動點C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)
得到CD，當點D恰好落在直線AB上時，過點D作
軸于點E.
（1）求證，
；
（2）如圖2，將
沿x軸正方向平移得
，當直線
經(jīng)過點D時，求點D的坐標及平移的距離；
（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點M（﹣2， 
），頂點坐標為N（﹣1， 
），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；
（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最小？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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