Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連結AD

（1）如圖1,當點D是BC邊上的中點時，則S△ABD:S△ACD=_________（直接寫出答案）

（2）如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________ (用含m,n的代數式表示)．

（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE,連結BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）1：1；（2）m∶n；（3）9

【解析】

（1）過A作AE⊥BC于E，根據三角形面積公式求出即可；
（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據角平分線性質求出DE=DF，根據三角形面積公式求出即可；
（3）根據已知和（1）（2）的結論求出△ABD和△ACD的面積，即可求出答案．

解：（1）過A作AE⊥BC于E，
∵點D是BC邊上的中點，
∴BD=DC，
∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，
故答案為：1：1；

（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD為∠BAC的角平分線，
∴DE=DF，
∵AB=m，AC=n，
∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；

（3）∵AD=DE，
∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，
∵S△BDE=6，
∴S△ABD=6，
∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，
∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，
∴S△ACD=3，
∴S△ABC=3+6=9，
故答案為：9．