Question

【題目】如圖，在中，，P是上的動點，D是延長線上的定點，連接交于點Q．

小明根據學習函數的經驗，對線段的長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點P在上的不同位置，畫圖測量，得到了線段的長度（單位：cm）的幾組值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
	4.99	4.56	4.33	4.23	4.53	4.95	5.51
	4.99	3.95	3.31	2.95	2.80	2.79	2.86

在的長度這三個量中，確定_________的長度是自變量，_________的長度和_________的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當時，的長度約為_______cm．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖形見解析；（3）2

【解析】

（1）根據變量的定義即可求解；
（2）依據表格中的數據描點、連線即可得；
（3）畫出直線AP的圖象y=x,畫出(DP+DQ)的函數圖象，兩函數圖象交點的橫坐標即為所求．

解：（1）根據變量的定義，AP是自變量，DP、DQ是因變量，即DP、DQ是AP的函數，

（2）如圖所示：

(3)在圖象上畫出直線AP的圖象y=x,畫出(DP+DQ)的函數圖象，新畫的兩個函數的交點U，即為AP=(DP+DQ)的點，此時AP的長度約為3.63.