Question

【題目】如圖，如果將矩形紙片ABCD沿EF折疊，可使點A與點C重合，已知AB＝4cm， AE＝5 cm，則EF的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AF、CE，利用折疊的性質證明四邊形AECF為菱形，從而AF=AE=5,在Rt△ABF中，由勾股定理求BF，在Rt△ABC中，由勾股定理求AC，從而得到OC的長，再證△OCF△BCA,根據相似三角形的性質求出OF的長，從而得到EF的長.

解：如圖，連接AF、CE.

由折疊可知，EF⊥AC，AO=OC,
又∵AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO,

∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴四邊形AECF為菱形.

∴AF=AE=CF=5.

在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF==3.

∴BC=BF+CF=3+5=8.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==4.

∴OC=2.

∵∠B=∠COF，∠OCF=∠BCA，

∴△OCF△BCA.

∴=,∴OF=

∵四邊形AECF為菱形，

∴EF=2OF=2

故選B.