Question

【題目】如圖，把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=4，CD=5。把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為。

Answer 1

【答案】解：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋轉角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AC=BC=2 ．
同理可求得：AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OA=2，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得： AD1=．

【解析】抓住已知把一副三角板如圖（1）放置，可知∠CAB=45°，∠ACD=30°．根據旋轉的性質求出∠ACO的度數，利用勾股定理，可求出AC、AO、OC的長，再求出OD1的長，在Rt△AOD1中，根據勾股定理即可求出結果。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念和旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．