Question

12．如表，從左到右在每個(gè)小格子中填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等

1

a

b

c

8

-4

…

（1）可求得c=1，第2016個(gè)格子中的數(shù)為-4
（2）前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016？若能，求m的值；若不能，請(qǐng)說明理由
（3）數(shù)軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得|PA|+|PB|=15？求出P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)（說明：|PA|表示P到A點(diǎn)的距離）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{1+a+b=a+b+c}\\{a+b+c=b+c+8}\\{1+a+b=c+b-4}\end{array}\right.$，解之得出a、b、c的值，從而知表格中每3個(gè)數(shù)一周期循環(huán)，據(jù)此可得；
（2）根據(jù)每三格一循環(huán)，數(shù)分別為1、8、-4，和為5，結(jié)合2016÷5=403…1知當(dāng)m=403×3+1=1210時(shí)，整數(shù)之和為2016；
（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，分三種情況討論，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列方程求解可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得$\left\{\begin{array}{l}{1+a+b=a+b+c}\\{a+b+c=b+c+8}\\{1+a+b=c+b-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=8}\\{b=-4}\\{c=1}\end{array}\right.$，
則表格中每3個(gè)數(shù)一周期循環(huán)，
∵2016÷3=672，
∴第2016個(gè)格子中的數(shù)與第3個(gè)格子中的數(shù)相同為-4，
故答案為：1，-4；

（2）由（1）每三格一循環(huán)，數(shù)分別為1、8、-4，和為5
∵2016÷5=403…1
∴當(dāng)m=403×3+1=1210時(shí)，整數(shù)之和為2016；

（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，有x-8+x-（-4）=15，解得：x=9.5；
當(dāng)點(diǎn)P為與點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，由8-x+（-4）-x=15，解得：x=-5.5；
當(dāng)點(diǎn)P為與A、B之間時(shí)，|PA|+|PB|=8-x+x-（-4）=12≠15，舍去；
故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5.5或9.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律、解三元一次方程組、解一元一次方程及兩點(diǎn)的距離公式，根據(jù)題意得出每三格一循環(huán)，數(shù)分別為1、8、-4，和為5且兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．