【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
【答案】D.
【解析】
試題分析：①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴﹣
＞0，
∴b＞0，
∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正確；
③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正確；
④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．
由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2b+b﹣a＜0，
∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正確．
故選D．
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【題目】（本小題滿分11分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（–1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0<x<3時(shí)，求y的取值范圍；
（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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