Question

已知，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點E在BC的延長線上，且∠EAC＝∠B，以DE為直徑的半圓交AD于點F，交AE于點M．

（1）判斷AF與DF的數量關系，并說明理由；

（2）只用無刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH；

（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的長．

 

   

Answer 1

解：（1）．

理由如下：

∵AD平分，∴∠BAD=∠CAD．

又∵∠B=∠CAE，∴∠BAD+∠B=∠CAD+∠CAE．

即∠ADE=∠DAE ，

∴．

∵DE是直徑，∴EF⊥AD，

∴．    

（2）畫圖正確…    

（3）由勾股定理得

∵∠ADH=∠EDF，∠AHD=∠DFE=90°，

∴△ADH∽△EDF．

∴．∴．