Question

如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90⁰，∠BCO=45⁰，BC=，點C的坐標為（－18，0）.

（1）求點B的坐標；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式.

Answer 1

解：（1）過點B作BF軸于F，

在中，∠BCO=45°，BC=，
∴CF=BF=12。
∵點C的坐標為（－18，0），∴AB=OF=18－12=6。
∴點B的坐標為。
（2）過點D作DG軸于點G，
∵AB∥DG，，∴。
∴。
∵AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。
∴。
設直線DE的解析式為，將代入，得
，解得 。
∴直線DE解析式為。

試題分析：（1）如圖所示，構造等腰直角三角形BCF，求出BF、CF的長度，即可求出B點坐標。
（2）已知E點坐標，欲求直線DE的解析式，需要求出D點的坐標．如圖所示，證明△ODG∽△OBA，由線段比例關系求出D點坐標，從而應用待定系數法求出直線DE的解析式。