Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC =8,AD=2,且∠B＝45°，將含45°角的直角三角尺的頂點E放在BC邊上滑動，一直角邊始終經過點A，斜邊與CD交于點F，若要使△ABE為等腰三角形，則CF的長應等于               .

Answer 1

5或4或

試題分析：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC =8,AD=2,且∠B＝45°，AB=CD，=45°；，將含45°角的直角三角尺的頂點E放在BC邊上滑動，那么該三角形是等腰直角三角形；若要使△ABE為等腰三角形，可能有以下幾種情況，以AB為△ABE的腰長和以AB為△ABE的底邊；分別過A、D做等腰梯形ABCD的高，BC =8,AD=2,且∠B＝45°，所以AB=CD=，所以要使△ABE為等腰三角形，根據題意那么CF=5；同理解得CF=4或
點評：本題考查梯形、等腰三角形，解答本題需要掌握等腰梯形的性質，等腰三角形的性質，運用其性質來解答本題