Question

已知，如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，D是AB上一點，且∠ACD=∠B

（1）判斷△ACD的形狀？并說明理由。
（2）你在證明你的結論過程中應用了哪一對互逆的真命題？

Answer 1

答：△ACD是直角三角形 理由：可證△ACD∽△ABC ，對應角∠ACD=∠ACB=90°所以CD⊥AB
互逆的真命題：兩個三角形相似，對應角相等。
兩個直角三角形對應角相等，則兩個三角形相似。

試題分析：依題意知∠ACD=∠B，且∠A =∠A，可得△ACD∽△ABC。因為∠ACB=90⁰
所以對應角∠ACD=∠ACB=90°。則△ACD是直角三角形
（2）互逆的真命題：兩個三角形相似，對應角相等。
兩個直角三角形對應角相等，則兩個三角形相似。
點評：本題難度較低，主要考查學生對相似三角形知識點的掌握。