Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E，F，與雙曲線y=﹣（x＜0）交于點P（﹣1，n），且F是PE的中點，直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），PA=PB，則a=________．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

∵雙曲線y= (x<0)經過點P(1,n)，

∴n==9，

∴P(1,9)，

∵F是PE的中點，

∴OF=×9=4.5，

∴F(0,4.5)，

設直線l的解析式為y=kx+b，

∴,解得，

∴直線l的解析式為y=4.5x+4.5；

過P作PD⊥AB，垂足為點D，

∵PA=PB，

∴點D為AB的中點，

又由題意知A點的縱坐標為4.5a+4.5,B點的縱坐標為，D點的縱坐標為9，

∴得方程4.5a+4.5=9×2，

解得a=2,a=16(舍去).

∴當PA=PB時，a=2，

故答案為2.