Question

【題目】某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求：

（1）∠C=　 　°；

（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）

【解析】（1）由平行線的性質以及方向角的定義得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根據方向角的定義得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形內角和定理求出∠C=60°；

（2）作AD⊥BC交BC于點D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根據BC=BD+CD即可求解.

解：（1）如圖所示，

∵∠EAB=30°，AE∥BF，

∴∠FBA=30°，

又∠FBC=75°，

∴∠ABC=45°，

∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，

∴∠C=60°．

故答案為60；

（2）如圖，作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，

∵∠ABD=45°，AB=60，

∴AD=BD=30．

在Rt△ACD中，

∵∠C=60°，AD=30，

∴tanC=，

∴CD==10，

∴BC=BD+CD=30+10．

答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里．