Question

【題目】如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，且．

（1）求證：AO平分∠BAC；

（2）若AB＝4，BC＝8，求半徑OA的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）5．

【解析】

（1）由已知可得AB＝AC，又OC＝OB，OA＝OA，則△AOB≌△AOC，根據全等三角形的性質知，∠1＝∠2，進而解答即可；

（2）根據勾股定理解答即可．

（1）連接OB、OC，

∵

∴AB＝AC，

又OC＝OB，OA＝OA，

∴△AOB≌△AOC（SSS），

∴∠1＝∠2，

∴AO平分∠BAC；

（2）連接AO并延長交BC于E，連接OB，

∵AB＝AC，AO平分∠BAC，

∴AE⊥BC，

設OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，

可得：，x2＝OE2+42

解得：x＝5，OE＝3，

∴半徑OA的長＝5．