【題目】某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如下表：
年 度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
投入技改資金 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產品成本 | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
（1）請你認真分析表中數據，從一次函數和反比例函數中確定哪一個函數能表示其變化規律，給出理由，并求出其解析式；
（2）按照這種變化規律，若2017年已投入資金5萬元.
①預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？
②若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）.
【答案】（1）
；（2）①比
年降低
萬元.②還需要投入技改資金約
萬元.
【解析】試題分析：（1）從題很容易看出x與y的乘積為定值，應為反比例關系，由此即可解決問題；
（2）①直接把x=5萬元代入函數解析式即可求解；
②直接把y=3.2萬元代入函數解析式即可求解；
試題解析:(1)設
,( 
為常數, 
)
∴
，解這個方程組得
，
∴
.
當
時, 
.
∴一次函數不能表示其變化規律. ……………………………………(2分)
設
,( 
為常數, 
)，∴
，
∴
，∴
.
當
時， 
；當
時， 
；當
時， 
；
∴所求函數為反比例函數
……………………………………(5分)
（2）①當
時， 
； 
（萬元）
∴比
年降低
萬元. ……………………………………(7分)
②當
時， 
； 
（萬元）
∴還需要投入技改資金約
萬元. ……………………………………(9分)
答：要把每件產品的成本降低到
萬元，還需投入技改資金約
萬元.
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】丁老師為了解所任教的兩個班的學生數學學習情況，對數學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
①A、B兩班學生（兩個班的人數相同）數學成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：
②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數據如下：
A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B兩班學生測試成績的平均數、中位數、方差如下：
平均數 | 中位數 | 方差 | |
A班 | 80.6 | m | 96.9 |
B班 | 80.8 | n | 153.3 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）補全數學成績頻數分布直方圖；
（2）寫出表中m、n的值；
（3）請你對比分析A、B兩班學生的數學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經理記錄了
天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價
(元/個)與時間第
天(為整數)的數量關系如圖所示，日銷量
(個)與時間第天(為整數)的函數關系式為: 
直接寫出與的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；
設日銷售額為
(元) ，求(元)關于(天)的函數解析式;在這天中，哪一天銷售額
(元)達到最大，最大銷售額是多少元；
由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業額低于
元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線
（
）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：
與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．
（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為
，求a的值；
（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，點D、點E在BC邊上，且
．
（1）求證：△ABD∽△CBA．
（2）若△ACE∽△BCA，判定△ADE的形狀，并說明理由；
（3）在（1）和（2）的條件下，若tan∠ADC＝2，DE＝6，請求出AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司研發了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規定，銷售利潤率不高于90%，市場調研發現，在一段時間內，每天銷售數量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖所示：
（1）根據圖象，直接寫出y與x的函數關系式；
（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元
（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 ；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有四張正面分別印有
和
四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：
（1）現從中隨機抽取一張，記下圖案后放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率；
（2）現從中隨機抽取-張，記下圖案后不放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率．
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