Question

【題目】如圖，已知分別是的高和中線，，，，.

求：（1）的長；

（2）的面積；

（3）和的周長的差.

Answer 1

【答案】(1) 的長度為；(2) 的面積是;(3) 和的周長的差是

【解析】

（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；
（2）根據△AEC與△ABE是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等，求解即可．
（3）由于AE是中線，那么BE=CE，于是△ACE的周長-△ABE的周長=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化簡可得△ACE的周長-△ABE的周長=AC-AB，易求其值．

（1）∵，是邊上的高，

∴，

∴，

即的長度為；

（2）∵是直角三角形，，

∴，

又∵是邊的中線，

∴，

∴，即，

∴，

∴的面積是；

（3）∵為邊上的中線，∴，

∴的周長-的周長，

即和的周長的差是.