【題目】已知：如圖，直線y＝﹣
x+4與x軸相交于點A，與直線y＝x交于點P．
（1）求點P的坐標．
（2）動點F從原點O出發，以每秒1個單位的速度在線段OA上向點A作勻速運動，連接PF，設運動時間為t秒，△PFA的面積為S，求出S關于t的函數關系式．
（3）若點M是y軸上任意一點，點N是坐標平面內任意一點，若以O、M、N、P為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點N的坐標．
【答案】（1）P點坐標（2，2
）；（2）S＝4﹣t（0≤t＜4）；（3）N點坐標為N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，
）．
【解析】
（1）聯立兩直線的解析式求出x、y的值即可得出P點坐標；
（2）先求出A點坐標，再根據三角形的面積公式即可得出結論；
（3）分OP為菱形的邊與對角線兩種情況進行討論．
解：（1）∵由已知
，
解得
，
∴P點坐標（2，2）；
（2）∵直線y＝﹣x+4中，當y＝0時，x＝4，
∴OA＝4，
∴S＝
（OA﹣t）×2＝（4﹣t）×2＝4﹣t（0≤t＜4）；
（3）如圖，當OP為平行四邊形的邊時，
∵P（2，2），
∴OP＝
＝4，
∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；
當OP為對角線時，設M（0，a），
則MP＝a，即22+（2﹣a）2＝a2，解得a＝
，
∴N點的縱坐標＝2﹣＝，
∴N4（2，）．
綜上所示，N點坐標為N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．
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【題目】下列命題①如果a，b，c為一組勾股數，那么4a，4b，4c仍是勾股數；②如果三角形的三個內角的度數比是3：4：5，那么這個三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②④
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【題目】如圖，在ABC中，高AD、BE相交于點O，AE＝BE，BC＝5，且BD＝
CD.
(1)①求證:△AOE≌△BCE；②求線段AO的長.
(2)動點P從點O出發，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，P、Q兩點同時出發，當點P到達A點時，P、Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為t秒，△POQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出t相應的的取值范圍.
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【題目】包裝廠有42名工人，每人平均每天可以生產圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.為了每天生產的產品剛好制成一個密封的圓桶，應該分配多少名工人生產圓形鐵片，多少名工人生產長方形鐵片？設應分配x名工人生產長方形鐵片，（42-x）名工人生產圓形鐵片，則下列所列方程正確的是（ ）
A. 120x=2×80（42-x） B. 80x=120（42-x）
C. 2×80x=120（42-x） D. 
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【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋5與x軸交于點A(1，0)和點B(5，0)，頂點為M．點C在x軸的負半軸上，且AC＝AB，點D的坐標為(0，3)，直線l經過點C、D．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是直線l在第三象限上的點，聯結AP，且線段CP是線段CA、CB的比例中項，
求tan∠CPA的值；
（3）在（2）的條件下，聯結AM、BM，在直線PM上是否存在點E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知在紙面上有一數軸（如圖1），折疊紙面．
（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣4表示的點與 表示的點重合；
（2）若﹣2表示的點與8表示的點重合，回答以下問題：
①16表示的點與 表示的點重合；
②如圖2，若數軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A、B兩點表示的數分別是 、 ．
（3）如圖3，若m和n表示的點C和點D經折疊后重合，（m＞n＞0），現數軸上P、Q兩點之間的距離為a（P在Q的左側），且P、Q兩點經折疊后重合，求P、Q兩點表示的數分別是多少？（用含m，n，a的代數式表示）
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【題目】下面是“作一個角等于30°”的尺規作圖過程．
作法：如圖，（1）作射線AD；
（2）在射線AD上任意取一點O（點O不與點A重合）；
（3）以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，交射線AD于點B；
（4）以點B為圓心，OB為半徑作弧，交⊙O于點C；
（5）作射線AC．
∠DAC即為所求作的30°角．
請回答：該尺規作圖的依據是_________________．
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【題目】如圖1，⊙O過正方形ABCD的頂點A、D且與邊BC相切于點E，分別交AB、DC于點M、N.動點P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個單位的速度做連續勻速運動.設運動的時間為x，圓心O與P點的距離為y，圖2記錄了一段時間里y與x的函數關系，在這段時間里P點的運動路徑為（ ）
A. 從D點出發，沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC
B. 從B點出發，沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA
C. 從A點出發，沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN
D. 從C點出發，沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB
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