Question

【題目】如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．

（1）求證：∠A＝∠BDC；

（2）若＝，AC＝3，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2．

【解析】

（1）要證明∠A=∠BDC，只要求出∠ODC=∠BDA即可，根據題目中的條件，不難得到∠ODC=∠BDA=90°，∠ODB=∠OBD，從而可以證明結論成立；

（2）要求CD的長，只要證明△CDB∽△CAD即可，然后根據，AC=3，即可求得CD的長．

（1）連接OD．

∵CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上，

∴∠ODC=90°，∠BDA=90°，OB=OD，

∴∠ODB+∠BDC=90°，∠OBD+∠A=90°，∠ODB=∠OBD，

∴∠A=∠BDC；

（2）∵∠DCB=∠ACD，∠BDC=∠DAC，

∴△CDB∽△CAD，

∴，

∵，AC=3，

∴，

∴CD=2，

即CD的長是2．