Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長DA于點E，使得，連接BE．

求證：四邊形AEBC是矩形；

過點E作AB的垂線分別交AB，AC于點F，G，連接CE交AB于點O，連接OG，若，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD＝BC，推出四邊形AEBC是平行四邊形，求得∠CAE＝90°，于是得到四邊形AEBC是矩形；

（2）根據三角形的內角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等邊三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根據直角三角形的性質得到OG＝2，根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，，

四邊形AEBC是平行四邊形，

，

，

，

四邊形AEBC是矩形；

，

，

，

，，

四邊形AEBC是矩形，

，

是等邊三角形，

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，

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，

，

的面積．