Question

【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2CD．動點P從點A出發，在四邊形ABCD的邊上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度勻速移動，到達點C時停止移動。已知△APD的面積S(cm 2)與點P運動的時間t(s)之間的函數圖象如圖②所示，根據題意解答下列問題

(1)在圖①中，AB=　 　　cm， BC=　 　 　cm．

(2)求圖2中線段MN的函數關系式(并寫出t的取值范圍) ．

(3)如圖③，設動點P用了t1 (s)到達點P1處，用了t2 (s)到達點P2處，分別過P1、P2作AD的垂線，垂足為H1、H2．當P1H1= P2H2=4時，連P1P2，求△BP1P2的面積．

Answer 1

【答案】（1）6，4；（2）（6≤t≤10）；（3）

【解析】

（1）根據題意和圖象可知AB=6cm，根據圖象可知△ABD的面積為12，根據AB=2CD可得△BCD的面積，再根據梯形的面積公式即可得出BC的長；

（2）根據三角形的面積公式求出點N的坐標，然后利用待定系數法，即可求出解析式；

（3）由（2）可知，△APD的面積S（cm2）與點P運動的時間t（s）之間的函數關系式，然后根據三角形的面積公式解答即可．

解：（1）根據題意和圖象可知AB=6cm，BC是兩平行線的距離，

∵S△ABD＝ABBC＝×6×BC＝12cm2．

∴BC=4cm．

故答案為：6；4；

（2）當點P運動到點C時t＝10，

∵，，

∴，

∴S△APD＝，

∴N(10，6)，

設線段MN的解析式為：s＝at+b，

把M(6，12)N(10，6)代入得：

，解得：，

∴（6≤t≤10）；

（3）過點D作DE⊥AB，垂足為E，

∵DE＝BC＝4，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝3，

∴，

∵當點P在AB邊上，即0≤t≤6時，S＝2t；

當點P在BC邊上，即6≤t≤10時，，

∵P1H1＝P2H2＝4，

∴，即2t＝10，

解得：t1＝5；

∴，即，

解得：t2＝，

∴×(6－5) ×(－6)＝.