【題目】請認真閱讀下面的數學小探究系列，完成所提出的問題：
探究1：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，
，
，將邊AB繞點B順時針旋轉
得到線段BD，連接
求證：
的面積為
提示：過點D作BC邊上的高DE，可證
≌
探究2：如圖2，在一般的
中，，，將邊AB繞點B順時針旋轉得到線段BD，連接請用含a的式子表示的面積，并說明理由．
探究3：如圖3，在等腰三角形ABC中，
，，將邊AB繞點B順時針旋轉得到線段BD，連接試探究用含a的式子表示的面積，要有探究過程．
【答案】（1）詳見解析；（2）
的面積為
，理由詳見解析；（3）的面積為
．
【解析】
如圖1，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質就可以得出
≌
，就有
進而由三角形的面積公式得出結論；
如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質就可以得出≌，就有進而由三角形的面積公式得出結論；
如圖3，過點A作
與F，過點D作
的延長線于點E，由等腰三角形的性質可以得出
，由條件可以得出
≌
就可以得出
，由三角形的面積公式就可以得出結論．
如圖1，過點D作
交CB的延長線于E，
，
由旋轉知，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
；
的面積為
，
理由：如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，
，
線段AB繞點B順時針旋轉
得到線段BE，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
如圖3，過點A作與F，過點D作的延長線于點E，
，
，
，
，
，
，
線段BD是由線段AB旋轉得到的，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
的面積為
．
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F，則△AEF的周長為（ ）
A.11B.13C.15D.18
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．
（1）求證：BE=AD；
（2）當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了鼓勵節能降耗，某市規定如下用電收費標準：用戶每月的用電量不超過120度時，電價為x元/度；超過120度時，不超過部分仍為x元/度，超過部分為y元/度．已知某用戶5月份用電115度，交電費69元，6月份用電140度，付電費94元．
（1）求x、y的值；
（2）若該用戶計劃7月份所付電費不超過83元，問該用戶7月份最多可用電多少度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝店用8000元購進一批襯衫，以58元/件的價格出售，很快售完，然后又用17600元購進同款襯衫，購進數量是第一次的2倍，購進的單價比上一次每件多4元，服裝店仍按原售價58元/件出售，并且全部售完．
（1）該服裝店第一次購進襯衫多少件？
（2）將該服裝店兩次購進襯衫看作一筆生意，那么這筆生意是盈利還是虧損？求出盈利（或虧損）多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場分兩次購進A，B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如表所示：
購進數量 | 購進所需費用 | ||
A | B | ||
第一次 | 30 | 20 | 2200 |
第二次 | 20 | 30 | 2800 |
求A，B兩種商品每件的進價分別是多少元？
商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售
為滿足”五一“小長假期間市場需求，需購進A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，此時最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點A作AE//BC與過點D作CD的垂線交于點E.
（1）如圖1，若CE交AD于點F，BC=6，∠B=30°，求AE的長；
（2）如圖2，求證AE+CE=BC.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A = ∠B = 90°,AB邊上有一點E,CE,DE分別是∠BCD和∠ADC 的角平分線，如果ABCD的面積是12,CD = 8,那么AB的長度為_____.
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