【題目】如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F，則△AEF的周長為（ ）
A.11B.13C.15D.18
【答案】B
【解析】
根據平行線的性質得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根據角平分線的性質得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代換得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到結果．
解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，
∴ED=EB，FD=FC，
∵AB=5，AC=8，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．
故選：B．
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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，M為CD中點，AM平分∠DAB，AD＋BC＝AB．求證：BM平分∠ABC．
小淇證明過程如下：
延長BC至點F，使得CF＝AD，連接MF．
∵ AD∥BC， ∴ ∠D＝∠MCF．
∵ M為CD中點，∴ DM＝CM．
在△ADM和△FCM中，
∴ △ADM≌△FCM（SAS）． ∴ AM＝FM．
∵ BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝AB，∴ △ABF是等腰三角形．
∴ BM平分∠ABC（等腰三角形底邊上的中線與頂角的角平分重合）．
（1）請你簡要敘述小淇證明方法的錯誤之處；
（2）若AB＝5，AM＝3，求四邊形ABCD面積．
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【題目】2012年7月1日起，重慶實施階梯電價，市民家庭每月用電量使用情況不同，按照用電量區間價格繳納用電費用．其收費標準如下表：階梯電價分三個檔次．設某用戶每月用電量為x度，應交電費為y元．
檔次 | 用電量 | 每度電價格 |
第一檔 | 不超過200度的部分 | 0.52元 |
第二檔 | 超過200度不超過400度的部分 | 0.57元 |
第三檔 | 超過400度的部分 | 0.82元 |
（1）直接寫出y與x的關系式；
（2）小明家6、7月份共用電800度，應交電費471元，已知7月份的用電量比6月份的用電量大，求小明家6、7月份各用電多少度？
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【題目】如圖，在兩個全等的等腰直角三角形ABC和EDC中，∠ACB＝∠ECD＝90°，點A與點E重合，點D與點B重合．現△ABC不動，把△EDC繞點C按順時針方向旋轉，旋轉角為α(0°＜α＜90°)．
(1)如圖②，AB與CE交于點F，ED與AB，BC分別交于點M，H.求證：CF＝CH；
(2)如圖③，當α＝45°時，試判斷四邊形ACDM的形狀，并說明理由；
(3)如圖②，在△EDC繞點C旋轉的過程中，連結BD，當旋轉角α的度數為多少時，△BDH是等腰三角形？
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【題目】八年級（1）班學生在完成課題學習“體質健康測試中的數據分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓練，訓練后都進行了測試．現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖．
請你根據上面提供的信息回答下列問題：
（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學生 人， 訓練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數是 ．
（2）老師決定從選擇鉛球訓練的3名男生和1名女生中任選兩名學生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．
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【題目】（初步探索）
截長補短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或旋轉等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系；
（靈活運用）
（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，直線a∥AB，D為BC邊上一點，∠ADE交直線a于點E，且∠ADE＝60°．求證：CD＋CE＝CA；
（延伸拓展）
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD．若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，滿足EF＝BE＋FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數量關系．
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【題目】如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，點B′在線段AB上，AC，A′B′交于點O，則∠COA′的度數是（ ）
A.50°B.60°
C.45°D.80°
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【題目】請認真閱讀下面的數學小探究系列，完成所提出的問題：
探究1：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，
，
，將邊AB繞點B順時針旋轉
得到線段BD，連接
求證：
的面積為
提示：過點D作BC邊上的高DE，可證
≌
探究2：如圖2，在一般的
中，，，將邊AB繞點B順時針旋轉得到線段BD，連接請用含a的式子表示的面積，并說明理由．
探究3：如圖3，在等腰三角形ABC中，
，，將邊AB繞點B順時針旋轉得到線段BD，連接試探究用含a的式子表示的面積，要有探究過程．
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