Question

如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE=AC，AE與CD相交于F．
求證：CE=CF．

Answer 1

證明：如圖所示，順時針旋轉△ADE90°得到△ABG，連接CG．
∵∠ABG=∠ADE=90°+45°=135°，
∴B，G，D在一條直線上，
∴∠ABG=∠CBG=180°-45°=135°，
在△AGB與△CGB中，

AB=BC ∠ABG=∠CBG BG=BG

，
∴△AGB≌△CGB（SAS），
∴AG=AC=GC=AE，
∴△AGC為等邊三角形，
∵AC⊥BD（正方形的對角線互相垂直），
∴∠AGB=30°，
∴∠EAC=30°，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE=

180°-30°

2

=75°，
又∵∠EFC=∠DFA=45°+30°=75°，
∴CE=CF．