Question

【題目】已知，如圖，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ， 周長記作C1；再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3 ， 周長記作C2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4 ， 周長記作C3；點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第n個(gè)正方形的周長Cn= ．

Answer 1

【答案】2n+1
【解析】解：∵∠MON=45°， ∴△OA1B1是等腰直角三角形，
∵OA1=1，
∴正方形A1B1C1A2的邊長為1，
∵B1C1∥OA2 ，
∴∠B2B1C1=∠MON=45°，
∴△B1C1B2是等腰直角三角形，
∴正方形A2B2C2A3的邊長為：1+1=2，
同理，第3個(gè)正方形A3B3C3A4的邊長為：2+2=22 ， 其周長為：4×22=24 ，
第4個(gè)正方形A4B4C4A5的邊長為：4+4=23 ， 其周長為：4×23=25 ，
第5個(gè)正方形A5B5C5A6的邊長為：8+8=24 ， 其周長為：4×24=26 ，
則第n個(gè)正方形的周長Cn=2n+1 ．
故答案為：2n+1 ．
判斷出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一個(gè)正方形A1B1C1A2的邊長為1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2個(gè)正方形A2B2C2A3的邊長為2，然后依次求出第3個(gè)正方形的邊長，第4個(gè)正方形的邊長第5個(gè)正方形的邊長，即可得出周長的變化規(guī)律．