Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據等腰三角形三線合一的性質可得∠1=∠2，根據等邊對等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．

∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，

∵AF=AE，∴AF=CE，

在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，

∵AF=AE，∴∠F=∠3，

∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，

又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．