Question

24、如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b=7，ab=6，求圖2中空白部分的正方形的面積．
（3）觀察圖2，用一個(gè)等式表示下列三個(gè)整式：（a+b）²，（a-b）²，ab之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）觀察由已知圖形，得到四個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a÷2=a，寬為2b÷2=b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬．
（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
（3）通過觀察圖形知：（a+b）²，（a-b）²，ab分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長(zhǎng)方形的面積．

解答：解：（1）圖2中空白部分正方形的邊長(zhǎng)為（a-b）；
（2）由圖2可知：大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），
所以：大正方形的面積為（a+b）²；
所以：空白部分的正方形面積=大正方形的面積-四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積
即=（a+b）²-4ab=7²-4×6=25
（3）由圖2可以看出，大正方形面積=空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積
即：（a+b）²=（a-b）²+4ab

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生觀察、分析圖形解答問題的綜合能力，以及對(duì)列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握．關(guān)鍵是通過觀察圖形
找出各圖形之間的關(guān)系．