Question

如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是

a-b

．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S_陰影=

（a-b）²

；
【方法2】S_陰影=

（a+b）²-4ab

；
（3）觀察如圖2，寫出（a+b）²，（a-b）²，ab這三個代數式之間的等量關系．
（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題：
若x+y=10，xy=16，求x-y的值．

Answer 1

分析：（1）觀察圖意直接得出正方形的邊長是a-b；
（2）利用大正方形的面積減去4個小長方形的面積，或者直接利用（1）的條件求出小正方形的面積；
（3）把（2）中的兩個代數式聯立即可；
（4）類比（3）求出（x-y）²，再開方即可．

解答：解：（1）a-b；
（2）方法1：S_陰影=（a-b）²，
方法2：S_陰影=（a+b）²-4ab；
（3）（a-b）²=（a+b）²-4ab；
（4）∵x+y=10，xy=16，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=10²-4×14=36，
∴x-y=±6．

點評：此題利用數形結合的思想，來研究完全平方式之間的聯系，以及代數式求值的問題，屬于基礎題型．