Question

如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形。

（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b=7，ab=6，求圖2中空白部分的正方形的面積；
（3）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：（a+b）²，（a-b）²，ab之間的數量關系。

Answer 1

解：（1）圖2中空白部分正方形的邊長為（a-b）；
（2）由圖2可知：大正方形的邊長為（a+b），
所以：大正方形的面積為（a+b）²；
所以：空白部分的正方形面積=大正方形的面積-四個小長方形的面積，
即（a+b）²=-4ab=7²-4×6=25；
（3）由圖2可以看出，大正方形面積=空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面積，
即：（a+b）²=（a-b）²+4ab。