Question

如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）已知a+b=7，ab=6，求圖2中空白部分的正方形的面積．
（3）觀察圖2，用一個等式表示下列三個整式：（a+b）²，（a-b）²，ab之間的數量關系．

Answer 1

解：（1）圖2中空白部分正方形的邊長為（a-b）；

（2）由圖2可知：大正方形的邊長為（a+b），
所以：大正方形的面積為（a+b）²；
所以：空白部分的正方形面積=大正方形的面積-四個小長方形的面積
即=（a+b）²-4ab=7²-4×6=25

（3）由圖2可以看出，大正方形面積=空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面積
即：（a+b）²=（a-b）²+4ab
分析：（1）觀察由已知圖形，得到四個小長方形的長為2a÷2=a，寬為2b÷2=b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長是小長方形的長減去小長方形的寬．
（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長為小長方形的長和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個小長方形的面積．
（3）通過觀察圖形知：（a+b）²，（a-b）²，ab分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長方形的面積．
點評：此題考查了學生觀察、分析圖形解答問題的綜合能力，以及對列代數式、代數式求值的理解與掌握．關鍵是通過觀察圖形
找出各圖形之間的關系．