Question

解方程：

x

x+1

+

x+1

x

=

5

2

Answer 1

分析：此題可用換元法解答，設

x

x+1

=y，則原方程為y+

1

y

=

5

2

，求得y的值，再代入

x

x+1

=y解答求得x的值即可．

解答：解：設

x

x+1

=y，
則原方程為y+

1

y

=

5

2

．
解之得，y₁=

1

2

，y₂=2．
當y=

1

2

時，

x

x+1

=

1

2

，
解得，x=1．
當y=2時，

x

x+1

=2．
解得，x=-2．
經檢驗，x₁=1，x₂=-2原方程的根．
∴原方程的解為x₁=1，x₂=-2

點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．