Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC邊于E點，點E不與點C重合，若AB＝10，AC＝8，設AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，

（1）試證明：△AEP∽△ABC；

（2）求y與x之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）

【解析】

（1）可證明△APE和△ACB都是直角三角形，還有一個公共角，從而得出：△AEP∽△ABC；

（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE＝x，，即可得出y與x的函數關系式．

（1）∵PE⊥AB，

∴∠APE＝90°，

又∵∠C＝90°，

∴∠APE＝∠C，

又∵∠A＝∠A，

∴△AEP∽△ABC；

（2）在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，

∴BC＝，

由（1）可知，△APE∽△ACB

∴，

又∵AP＝x，

即，

∴PE＝x， ，

∴＝．（0＜x＜6.4）