Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為線段上一點，且．

（1）求證：；

（2）若，，，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）易證∠ADF=∠CED和∠AFD=DCE，即可證明△ADF∽△DEC．
（2）根據平行四邊形對邊相等可求得CD的長，根據△ADF∽△DEC，利用對應邊成比例即可求得DE的長，

（1）∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED，
∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°，
∴∠AFD=∠DCE，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=AB=8，AD∥BC，，
∴AE⊥AD，
∵△ADF∽△DEC，

∴，即，

∴DE=12，
∵在Rt△ADE中，∠EAD=90°，，DE=12，

∴，

∵，

∴．