Question

【題目】如圖以正五邊形ABCDE的頂點A為圓心，AE為半徑作圓弧交BA的延長線于點A′，再以點B為圓心，BA′為半徑作圓弧交CB的延長線于B′，依次進行．得到螺旋線，再順次連結EA′，AB′，BC′，CD′，DE′，得到5塊陰影區域，若記它們的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，且滿足S5﹣S2＝1，則S4﹣S3的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設五邊形的邊長為a，求出各個陰影部分的面積，根據S5﹣S2＝1，尋找關系式，即可解決問題．

解：設五邊形的邊長為a，則S1＝﹣a2sin72°，

S2＝﹣a2asin72°，

S3＝﹣a3asin72°，

S4＝﹣a4asin72°，

S5＝﹣a5asin72°，

∵S5﹣S2＝1，

∴5πa2﹣πa2﹣a2sin72°＝1，

∴πa2﹣a2sin72°＝1，

∴S4﹣S3＝πa2﹣πa2﹣a2sin72°＝πa2﹣a2sin72°＝．

故選：D．