Question

【題目】對于一個平面圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個關于整式乘法的等式．例如：計算左圖的面積可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．

請解答下列問題：

（1）觀察如圖，寫出所表示的等式：　 　＝　 　；

（2）已知上述等式中的三個字母a，b，c可取任意實數，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，請利用（1）所得的結論求ab+bc+ac的值

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）﹣18．

【解析】

（1）從圖形的面積可分析出式子；（2）根據2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）,代入可得結果.

（1）由圖形可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

故答案為：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，

∴2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）

＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2﹣37

＝12﹣37

＝1﹣37

＝﹣36．

∴ab+bc+ac＝﹣18．