Question

【題目】規定兩數a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.

(1)根據上述規定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________；

(2)小明在研究這種運算時發現一個現象：(3n，4n)＝(3，4)，小明給出了如下的理由：

設(3n，4n)＝x，則(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，

∴3x＝4，即(3，4)＝x，

∴(3n，4n)＝(3，4)．

請你嘗試運用這種方法判斷(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3，0，－2；（2）成立，理由詳見解析.

【解析】

（1）分別計算左邊與右邊式子，即可做出判斷；
（2）設根據同底數冪的乘法法則即可求解．

解：(1)∵

∴(3,27)=3；

∵

∴(5,1)=0；

∵

∴

故答案為：3，0，2.

(2) 成立．

理由如下：

設(3,4)=x,(3,5)=y，

則

∴

∴(3,20)=x+y，

∴(3,4)+(3,5)=(3,20).