Question

如圖，邊長為2菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；連接AC₁，再以AC₁為邊作第三個菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此規律所作的第6個菱形的邊長為

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質

專題：規律型

分析：根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC₁，AC₂的長，從而可發現規律，根據規律不難求得第6個菱形的邊長．

解答：解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=2，
∴BM=1，
∴AM=

22-12

=

3

，
∴AC=2AM=2

3

，
同理可得AC₁=

3

AC=6，AC₂=

3

AC₁=6

3

，AC₃=

3

AC₂=18，AC₄=

3

AC₃=18

3

．
故答案為：18

3

．

點評：本題考查了菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規律．