Question

如圖所示，2013年4月10日，中國漁民在中國南海huangyandao附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)漁船在A第偵察發(fā)現(xiàn)，在東南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民．此時，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？（

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：首先過點A作AD⊥BC，交BC 的延長線于點D，求出CD，AD以及BD的長，進而得出BC的長，再利用速度與距離的關(guān)系求出時間，進而得出答案．

解答：解：如圖：過點A作AD⊥BC，交BC 的延長線于點D，根據(jù)題意得出：
∠DAC=45°，∠DAB=60°，
∵AD⊥BC，
∴sin∠DAC=

DC

AC

，cos∠DAC=

AD

AC

，tan∠DAB=

BD

AD

，
即sin 45°=

CD

10

，cos45°=

AD

10

，tan60°=

BD

AD

，
∴CD=AD=10×

2

2

=5

2

，
∴tan60°=

BD

5 2

，
∴BD=5

2

×

3

=5

6

，
∴BC=5

6

-5

2

≈5.20（海里），
中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度趕往C地所需時間是

10

30

=

1

3

（時），
某國軍艦以每小時13海里的速度向正西方向的C地所需時間是：

5.20

13

=

2

5

（時），
∵

2

5

＞

1

3

，所以中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度趕往C，能及時救援我國漁船．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．