Question

8．用直尺和圓規作△ABC，使BC=2，AC=b，∠B=45°，小明經過操作發現，這樣的三角形能作2個，則b的取值范圍是$\sqrt{2}$＜b＜2．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，利用等腰直角三角形的性質可計算出CD=$\sqrt{2}$，以C點為圓心，b為半徑畫弧與射線BD有兩個交點，則$\sqrt{2}$＜b＜2．

解答 解：如圖，作CD⊥AB于D，
在Rt△BCD中，∵∠B=45°，
∴CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，
∴當$\sqrt{2}$＜b＜2時，△ABC可作2個．

故答案為$\sqrt{2}$＜b＜2．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．