Question

【題目】中，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)重合的一點(diǎn)，作交邊于點(diǎn)．

如圖1，將沿直線翻折，得到，作．求證：；

將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，連接和，求證：；

②如果連接且那么請(qǐng)直接寫出點(diǎn)到直線的距離．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②點(diǎn)到直線的距離為或

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EAD＝∠ADP＝∠ADP'，即可得AE＝DE；

（2）①由題意可證△APD∽△ACB，可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP＝AP'，AD＝AD'，∠PAD＝∠P'AD'，即∠P'AC＝∠D'AB，，則△AP'C∽△AD'B；

②分點(diǎn)D'在直線BC的下方和點(diǎn)D'在直線BC的上方兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例，可求PD＝，通過證明△AMD'≌△DPA，可得AM＝PD＝，即可求點(diǎn)D'到直線BC的距離．

證明：將沿直線翻折，得到

，

，

，

旋轉(zhuǎn)，

，

，

若點(diǎn)在直線下方，如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于

，

，

，

旋轉(zhuǎn)，

，且

，，

，

，

，

，

，且

，

點(diǎn)到直線的距離為

若點(diǎn)在直線的上方，如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

同理可證：，

點(diǎn)到直線的距離為

綜上所述：點(diǎn)到直線的距離為或．