Question

【題目】如圖，、、、是一組平行線，且每兩條相鄰平行線間的距離均為1，正方形的四個頂點分別落在這四條直線上，則正方形的面積為______.

Answer 1

【答案】5

【解析】

過D點作直線EF與平行線垂直，與l1交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DCF，得CF=1，DF=2．根據勾股定理可求CD2 得正方形的面積．

解：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點．

∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，

∴EF⊥l1，EF⊥l4，

∴∠AED=∠DFC=90°．

∵ABCD為正方形，

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠CDF=90°．

又∵∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠CDF=∠DAE．

在△ADE和△DCF中,

,

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴CF=DE=1．

∵DF=2，

∴CD2=12+22=5，

即正方形ABCD的面積為5．

故答案為：5．