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已知二次函數

的圖象經過點（－2，－5）、（1，4）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）不用列表，在下圖中畫出函數圖象，觀察圖象寫出y > 0時，x的取值范圍．

（1）二次函數的解析式為

（2）

x的取值范圍是－1＜x＜3

試題分析：（1）根據題意，得

解得

所以，這個二次函數的解析式為

．
（2）該二次函數經過點（－2，－5）、（1，4），其對稱軸x=

,其圖象如下

由

結合圖象可知，當y＞0時，x的取值范圍是－1＜x＜3．
點評：本題考查二次函數，解答本題需要掌握求二次函數解析式的方法，待定系數法，會畫二次函數的圖象，二次函數是中考考試的重點

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，且AC=80，BD=60．動點M、N分別以每秒1個單位的速度從點A、D同時出發，分別沿A→O→D和D→A運動，當點N到達點A時，M、N同時停止運動．設運動時間為t秒．

（1）求菱形ABCD的周長；
（2）記△DMN的面積為S，求S關于t的解析式，并求S的最大值；
（3）當t=30秒時，在線段OD的垂直平分線上是否存在點P，使得∠DPO=∠DON？若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段OD的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與拋物線

交于A、B兩點．

（1）求交點A、B的坐標；
（2）記一次函數y=x的函數值為y₁，二次函數

的函數值為y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個點，使得每個點與AB構成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線

經過點A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其坐標為t，
①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似時，點P的坐標；
②是否存在一點P，使△PCD得面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，

），C（1，

），動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿B→ C→O的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設點P、Q運動的時間為t（秒）.

（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）當點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積S與時間t的函數關系式；
（3）以O、P、Q為頂點的三角形能構成直角三角形嗎？若能，請求出t的值，若不能，請說明理由；
（4）經過A、B、C三點的拋物線的對稱軸、直線OB和PQ能夠交于一點嗎？若能，請求出此時t的值（或范圍），若不能，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

由示意圖可見，拋物線y=x²+px+q ①若有兩點A（a，y_l）、B(b，y₂)（其中a<b）在x軸下方，則拋物線必與x軸有兩個交點C（x₁，O）、D（x₂，O）（其中x_l<x₂），且滿足x_l<a<b<x₂．當A(1，- 2.005)，且x_l、x₂均為整數時，求二次函數的表達式，

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數y=ax²+bx+c的部分對應值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

(1)二次函數圖象所對應的頂點坐標為           ．
(2)當x=4時，y=           ．
(3)由二次函數的圖象可知，當函數值y<0時，x的取值范圍是           ．

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某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)。現以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設坐標原點為O．已知AB=8米。設拋物線解析式為

．

（1）求a的值；
（2）點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關于原點D的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求△BCD的面積．

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在直角坐標平面上，橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為整點．如果將二次函數

與

軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則在此紅色內部區域及其邊界上的
整點個數是　　　．

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