Question

某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)。現以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設坐標原點為O．已知AB=8米。設拋物線解析式為．

（1）求a的值；
（2）點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關于原點D的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求△BCD的面積．

Answer 1

（1）（2）l5平方米

解：（1）∵AB=8，∴由拋物線的對稱性可知OB=4。∴B(4，0)。
∵點B在拋物線，∴，解得。
（2）過點C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F，

∵，∴。
令，∴。∴C。
∵點C關于原點對稱點為D，∴D。∴CE=DF。
∴。
∴△BCD的面積為l5平方米。
（1）首先得出B點的坐標，根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，利用待定系數法求出a。
（2）首先得出C點的坐標，再由對稱性得D點的坐標，由求出△BCD的面積。