Question

【題目】仔細觀察下列等式：

第1個：22﹣1＝1×3

第2個：32﹣1＝2×4

第3個：42﹣1＝3×5

第4個：52﹣1＝4×6

第5個：62﹣1＝5×7

…

這些等式反映出自然數間的某種運算規律．按要求解答下列問題：

（1）請你寫出第6個等式：　　 ；

（2）設n（n≥1）表示自然數，則第n個等式可表示為　　 ；

（3）運用上述結論，計算：.

Answer 1

【答案】（1） 72﹣1＝6×8；（2） （n+1）2﹣1＝n（n+2）；（3）．

【解析】

（1）根據題中所給出的例子找出規律，即可得到第六個等式．

（2）根據題中所給出的例子找出規律，進行解答即可．

（3）根據所得結論，進行化簡，即可得到答案.

解：（1）∵第1個：22-1=1×3
第2個：32-1=2×4
第3個：42-1=3×5
第4個：52-1=4×6
第5個：62-1=5×7，
∴第6個等式：72-1=6×8；
故答案為：72-1=6×8；

（2）設n（n≥1）表示自然數，則第n個等式可表示為：（n+1）2-1=n（n+2）；
故答案為：（n+1）2-1=n（n+2）；

（3）

=

=

=；