Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．

（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；

（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠EBC =21°，∠F=23°．

【解析】試題分析：(1)、根據題意得出AE=BE，然后結合AD=BD得出答案；(2)、根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=67°，根據∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．

試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE， ∴EA=EB， ∵AD=DB，

∴DF是線段AB的垂直平分線；

(2)、解：∵∠A=46°， ∴∠ABE=∠A=46°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=67°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°， ∠F=90°﹣∠ABC=23°．