Question

【題目】如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，有下列4個結論：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正確的個數有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①觀察函數圖象發現：拋物線的開口向下，對稱軸為x=1，拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，由此即可得出a＜0，b=-2a＞0，c＞0，從而得出abc＜0，結論①不符合題意；②由當x=-1時，y＜0可知a-b+c＞0，變形后可得出b＞a+c，結論②符合題意；③由拋物線的對稱軸為x=1，可知x=0與x=2時，y值相等，結合拋物線與y軸交點在y軸正半軸即可得出4a+2b+c=c＞0，結論③符合題意；④由拋物線與x軸有兩個不同的交點即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，利用根的判別式即可得出△=b2-4ac＞0，結論④符合題意．綜上即可得出結論．

解：①∵拋物線的開口向下，對稱軸為x=1，拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，
∴，， ，
∴，結論①不符合題意；
②∵當時，，
∴，
∴，結論②符合題意；
③∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴當x=0與x=2時，y值相等．
∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，
∴4a+2b+c=c＞0，結論③符合題意；
④∵拋物線與x軸有兩個不相等的實數根，
∴一元二次方程有兩個不相等的實數根，
∴，結論④符合題意．

故選：C．